শূন্য কেন জোড় সংখ্যা?
শূন্য জোড় সংখ্যা। কিন্তু, কেন শূন্য জোড় সংখ্যা? বিষয়টিকে ব্যাখ্যা করার জন্য প্রথমে আমাদের একটা সংখ্যারেখা কল্পনা করতে হবে।
সংখ্যারেখায় একটি জোড় সংখ্যার পর বিজোড়, তারপর জোড় আবার তারপর বিজোড় এভাবে রয়েছে। অর্থাৎ জোড়-বিজোড়-জোড়-বিজোড় এভাবে। তাহলে, −1 এবং +1 উভয় সংখ্যা বিজোড়। এখান এদের মাঝখানে নিশ্চয়ই জোড় সংখ্যা অর্থাৎ 0 থাকবে। ফলে, শূন্যকে অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে।
কিন্তু, জোড় সংখ্যা আসলে কি বা কাকে বলে?
যে সকল সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 0 অবশিষ্ট থাকে তাকে জোড় সংখ্যা (Even number) এবং, যে সকল সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 1 অবশিষ্ট থাকে তাকে বিজোড় সংখ্যা (Odd number) বলে।
তাহলে, এখন বোঝা যাচ্ছে শূন্য জোড় সংখ্যা। কিছু কিছু জোড় সংখ্যাকে একক জোড় সংখ্যা (Singly even number) আবার কিছু জোড় সংখ্যাকে দ্বিত্ব জোড় সংখ্যা (Doubly even number) বলা হয়।
নিচের উদাহরণ দেখে নেই:
প্রথমবার, 12 ÷ 2 = 6
পরের লাইনে প্রাপ্ত 6-কে দ্বিতীয়বার 2 দিয়ে ভাগ করতে হবে।
দ্বিতীয়বার, 6 ÷ 2 = 3
এরপর আর ভাগ করা যায় না ফলে 12 হচ্ছে দ্বিত্ব জোড় সংখ্যা।
অনুরূপভাবে, 24 কে 3 বার 2 দিয়ে ভাগ করা যায় এবং 48 কে 4 বার 2 দিয়ে ভাগ করা যায়। এক্ষেত্রে 24 এবং 48 উভয়কেই দ্বিত্ব জোড় সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ, কোন জোড় সংখ্যাকে দুই বা দুইয়ের বেশি বার 2 দিয়ে ভাগ করা গেলে তাকে দ্বিত্ব জোড় সংখ্যা (Doubly even number) বলে।
আবার, 10-এর ক্ষেত্রে, 10 ÷ 2 = 5
এরপর আর ভাগ করা যায় না ফলে 10 হচ্ছে একক জোড় সংখ্যা।
এই যুক্তিতে 0-এর ক্ষেত্রে,
প্রথমবার, 0 ÷ 2 = 0 দ্বিতীয়বার, 0 ÷ 2 = 0 তৃতীয়বার, 0 ÷ 2 = 0
এভাবে প্রাপ্ত ফলাফল শূন্যকে অসীম সংখ্যকবার 2 দিয়ে ভাগ করা যাবে।
অতএব, অন্য সকল জোড় সংখ্যার চেয়ে 0 হচ্ছে সবচেয়ে উপযুক্ত জোড় সংখ্যা!
পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দিয়ে প্রকাশ করা হয়। এই Z-এর দুইটি উপসেট হচ্ছে জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যার সেট।
বিজোড় সংখ্যার সেট: {±1, ±3, ±5, ±7, ±9, ... ... ...}
জোড় সংখ্যার সেট: {0, ±2, ±4, ±6, ±8, ... ... ...}
যে কোনো জোড় সংখ্যাকে 2n দিয়ে এবং বিজোড় সংখ্যাকে 2n+1 দিয়ে প্রকাশ করা যায়। যেখানে n হচ্ছে পূর্ণ সংখ্যা।
আবার, দুটো জোড় সংখ্যা যোগ করলে ফলাফল জোড় সংখ্যা হয়। যেমন, 0 + 4 = 4 (জোড় সংখ্যা)। এক্ষেত্রে, 0 জোড় সংখ্যা।
এছাড়া, দুটো জোড় সংখ্যা গুণ করলে ফলাফল জোড় সংখ্যা হয়। যেমন, 0 × 98 = 0 (জোড় সংখ্যা)। এক্ষেত্রেও শূন্য জোড় সংখ্যা।
জোড় সংখ্যার সমস্ত রকমের সংজ্ঞা বা যুক্তিই শূন্য মেনে চলে। শূন্য যদি জোড় সংখ্যা না হত, তাহলে এই শূন্যই গণিতশাস্ত্রে অনেক সমস্যার সৃষ্টি করত। গণিতের বিভিন্ন নিয়মকে প্রশ্নবিদ্ধ করে গণিতের ভীত নড়বড়ে করে দিত! সুতরাং শূন্য হচ্ছে গণিতের বন্ধু!
#একটু_কথা_বলি:
লেখাটি আমার প্রকাশিতব্য ‘সংখ্যা রাজ্য’ বই থেকে উপস্থাপন করেছি।
আশা করি, আপনাদের ভালো লেগেছে। আমার লেখার ব্যাপারে– আপনাদের যে কোন পরামর্শ, মতামত জানাতে পারেন।
কথা হবে পরের পর্বে...
—ধন্যবাদ সবাইকে।
মন্তব্যসমূহ